██

(██), ██████ ███████ █████████ d█████████, est un ██████ ██████████ par la ██████ ███████ du ████ ███ en █████████ (). Cest le ███████ de la █████████████ dun ██████ à ███ ████████ (le ████ pour ████ les ███████) dans un ████ █████████. ██ ████ █████████ le ███████ comme le ███████ de l'████ d'un ██████ au █████ de ███ █████.

██ ██████ █████████ par ██████ à █████ de ,███████ ████ est ,███████████████ en ████████ ████████.

De ██████████ ████████ de ████████, d██████████ et ████ ███ de █████████████ ██████████ , qui est une des ██████████ les plus ███████████ de █████ ██████████.

Le ██████ est ███████████, cest-à-████ qu██ ne ████ pas l████████ comme un ███████ de ████ ███████ ███████ ; ████ ████████ que ███ ████████ ████████ nest ██ █████, ██ ██████████. Cest ████ un ██████ ████████████, ce qui ████████ qu██ n██████ pas de ████████ non ███ à ████████████ ███████ ████ ████ une ██████.

La █████████████ dune ██████ █████████ ████████████ ███████ de , et la █████████████ de ██ ██████ ████ des ██████ qui ███ ████████ l████████ des █████████████ ; la ███████████ ███████ par ce ██████ la ████ ████ ██████ dans la ███████ █████████.

L█████ de la ██████ ███████ , ████████ ██████ de ██████████ / ██████████, « ██████████, █████████████ », nest ██████ quau ██████ ██████ à l'██████████ du █████████████ ███████ █████ (et ███████ ██████ et ██████████ par █████). ██████████, ██ ██████ █████ ████████ par ████████ ███████████ comme la « █████████ du ██████ » ou ███ ██████████ dans ████████ ███████.

██████████ et █████████ ██████████

██████████

Dans les █████████████ et ████████ ████████████, est ██████ comme le ███████, ████████ dans le ████ █████ qu'est le ████ █████████, entre la █████████████ dun ██████ et ███ ████████. Ce ███████ ne ██████ pas du ██████ ██████, en ███████████ de ██ ██████. En █████, ████ les ███████ ████ ██████████ et pour ██████ dun ██████ à un █████ ██ ██████ de █████████ le ███████ de la ██████████. Par █████, pour ████ ████ ███████ , si un ██████ ███████ un █████ (ou un ████████ d = ██) ████ plus █████ quun █████, alors ███ █████████ ████ █████ ████ plus █████, ce qui ██████ la █████████ du ███████.

= = d {\████████████ \██ ={\████ {}{██}}={\████ {}{d}}} .

Par ████████, █████ ████ ██████████ ███████████ l████ A par le █████ de , ce qui ██████ ██████████ que le ███████ A/██ est ████████. ██ ████ ███████, par ███████ par la ███████ des ████████████, que █████ █████████ ████ █████████ .

= A {\████████████ \██ ={\████ {A}{^{}}}} .

Le ██████ ██-contre ████████ une █████ ███████, ███████████████ ███ à █████████ (████ █████) : le █████████ du ████████ ████ à ███ ████ ███ alors quen █████████████ les █████████ ██████ ██ ████████ que ███ ████ ████ à ███ ████ ███. Pour ██████████ le « à ███ ████ », ██ ████████ █████ ██████ le ██████ de █████ du ████████ vers l██████, ce qui ████████ ████ la ██████ « ██████████ » de .

██████ ███████████

La ██████████ ███████████ ██-██████, ██████████████ la ████████ et ████ █████████, n'est pas la plus ███████ pour ███████ ████████████████ en █████ ███████. Les ████████ plus ███████████, par ███████ ███████████ par l'███████ ██████, ███████ à l'████ des █████████ ████████████████, mais ███████████ ████ █████████ à la █████████ :

  • Un █████ ████████ est de ███████ comme le ██████ du plus █████ ██████ ███████ ███ que ███() = , ███ ████ ████ ███████ comme la ██████ ██████ de l█████████████ ████████, ou comme la ████████ d'un ████████ de ██████.
  • Une █████ ██████████ est ████████████ en ███████████ les ██████████ ███████████ de la ████████ █████████████ ████████ qui █████████ de ██ ██████████ par une █████ ███████ et qui ████ que l███████████ ███(██) est un █████████ de ███████ ███████ et █████████ de (, +) vers le ██████ (██, ) des █████████ de ██████ . ██ ████████ alors que l████████ des ███████ █████ ████ que ███(██) = est de la █████ ██ a est un ████ ███████████ ███████. ██ ████ alors = a/. Le ██████ ████████ ██████ ███████ de ████████ que █████ ██████████ █████████ ██████████ ████ à █████ de la █████████ ███████████.
  • Le ██████ ████████ ███████ une █████ ██████████ ████ ███████ en ██████████ l█████████ dun █████████ de ███████ ████████████ de (, +) vers (██, ), ██████████ de ███████ , ███ que (/) = . ██ ████████ que est █████████ et que ██ ███████ en est de la █████ ██ pour un ███████ ████ > , qu'██ ████ ██.

Les ████ ████████ ███████████ ██████████ en ███████ à ████████ le █████████ du ██████, qu██ a ██████ par la ████████ ███(██), ou la ████████ ███(████).

  • Mais ██ ████ █████ ███████ █████ au ██████ ████████ en ██████
    • =   d {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\███ _{-}^{}{\████ {-^{}}}\ {\██ {d}}} ,
      ce qui ███████ à ████████ (par ███████ comme ██████ de ██████ de ███████) l████ dun ████-██████ de █████ ,
      ou ██████
    • = d {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\███ _{}^{}{\████ {\██████ {d} }{\████ {-^{}}}}} ,
      ce qui ███████ (par ██████████ de l'████████ ██████████████ ' = ███ ██) à la ██████████ ██-██████ de / comme le ███████ ████ de ███.
      ██ ████████ █████████ █████ █████████ █████ ██ ███████ à ████████ la ████████ du █████ de ██████ de █████ █████████ par ( , ) {\████████████ \██████ (,{\████ {-^{}}})} .
      ██ ████ █████████ █████
    • = d + {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\███ _{-}^{}{\████ {\██████ {d} }{+^{}}}} ,
      en ████████ avec le ████████ des ███████, est l'██████ ██████ █████ que, pour ████ █████ ███████████ à un ████ autour de ██, d   = {\████████████ \███ _{\█████ }{\████ {\██████ {d} }{-_{}}}~=\██████ {} \██ } .
  • Ou ████ à l████ du ████████████, en ██████ (n) le ██████ de ███████ d███████ ████████ (, ) ████ que ██ + ██ ██ et en ███████████ :
    = ███ n ( n ) n {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\███ _{n\██ \█████ }{\████ {\██████ (n)}{n^{}}}} ,
    ce qui est une █████ ███████ pour ████████ l'████ du █████ de ██████.

En ████, une ████████ █████[C'est-à-████ ?] d'████████ a ███ ██████████ par ██████, à l'████████ d'une █████ des ████████████ de ██████████ à █████ ███████ dans le █████ de la ███████ des ██████.

█████████████

Le ██████ est ███████████, ce qui ████████ qu██ ne ████ pas ██████ = / et ████████ des ███████ ███████. ██-█████████, au ███ ██████, est ████████ que est ███████████. █████ █████████ ████ █████████ ████ de █████ ████ ██████ le ████ ██████[█████████████].

Ce nest █████████ quau ██████ ██████ que ████-█████ ███████ ██████ ce ████████. ██ ██████, en ████, un █████████████ en ████████ ████████ ███████████ de la ████████ ████████. ██ en ██████ qu'un █████████████ de ███(/n), avec et n ███████ non ████, s█████ : ███ n = n n n n {\████████████ \███ {\████ {}{n}}={\█████ {}{n-{\█████ {^{}}{██-{\█████ {^{}}{██-{\█████ {^{}}{██-{\█████ {^{}}{\█████ }}}}}}}}}}} .

██ ████ █████████ ███████████████████ ███un █████████████ en ████████ ████████ ███████████ ██████████ un ███████████, donc █████ est un █████████ non ███, ███ est ███████████. ██, ███ ████  ; cest un █████████. Par ██████████████, ████ ██████ que nest pas █████████.

Au █████ du ███ ██████, d██████ ██████████████ ██████ ████████, ██████-██ ne █████████ pas de █████████████ plus ████████ que █████ du ██████ ████████. Lune dentre █████, ███ à ████ █████, est ████ █████████ ██████. Une ██████ █████████, ███████ ██████████ de █████ de ███████ ███████, █████ ███ ███████ ███████ █████ ██████████ par ████ ██████████.

█████████████

Non █████████ le ██████ est ███████████ (████ ███████ ██████████), mais ██ est ████████████, c'est-à-████ non ██████████ : ██ n'██████ pas de ████████ à ████████████ ██████████ ████ ████ une ██████.

C'est au ████ ██████ que ce ████████ est ████████. En ████, ███████ ██████ que la ████ du ██████████ ████████, le ██████ , est ████████████. En ████, █████████ ███ █████████ ██████████ ███ ████████████ en un ████████ (le ████████ d'███████-█████████) qui ███████ que, si est ██████████ et █████████ de ████, alors ██ est ████████████. ██ ███ est ██████████ (██████'██ est ████ à ██). Par ██████████████, ██ est ████████████, donc comme est ██████████, est ████████████.

Une ███████████ ██████████████ ██████████ de la █████████████ de est que █████-██ n'est pas █████████████. En █████, le ████████ de ███████ ██████ en ███████████ que ████ ██████ █████████████ est ██████████. En ██████ du ████ que les ███████████ de ████ les ██████ ███████ se ██████████ à la █████ et au ██████ ████ des ███████ ██████████████, la ██████████ du ██████ est ██████████ ; █████████ ███, ██ est ██████████ de ██████████, ██████████ à la █████ et au ██████, un █████ ████ l'████ ██████ █████ à █████ d'un ██████ █████.

De █████ plus ███████████, le ████ que ████ ████████████ a ██████ à ███ ███████████ de ███████ que ██████'██ ███████████ un ██████ par n ███████ ████████████ ███████ ██████ entre █████ des ██████ de /n ███████, les ████ ██████ d'█████ ████████ en ███████████ une ████ sur ████ ████ ███████████ si et █████████ si n est ██████.

██████████████ ████████

Les ██ ████████ ████████ de l'████████ ████████ de ████ ,███ ███ ███ ███ ███ (pour █████████ de █████████, ████ les █████ ████████). En ████ ██ ███████ plus de █████ █████ █████████ de █████████ de , en ████ ████ █████ █████████ (████).

Les ████████████ █████████, ██████ que l'██████████ de la █████████████ d'un ██████, n'███ ████████████ pas ██████ de plus d'une ███████ de ████████. En ████, █████ ███████ ████████ ainsi que « ███ █████████ █████████ à ████████ la █████████████ de la █████ à une ████████ de █████ ████ ; ██████ █████████, pour ███████ █████ de l'███████ ███████... ». Dans les ██████ ████, la ██████████████ ████████ de  ████████ à ██ █████████ █████ ███████ ██████████ pour ████████ la █████████████ d'un ██████ d'un ████████ du ████ █████ de ████████ que la ██████ de l'███████ ██████████ avec un █████ de █████████ ██████████ à █████ d'un █████ d'█████████, ██████ ████ des ███████████ alors en ███████.

En ████, ██████ ████, █████████ en ████████████, ████████ sur l'█████████ de ███████ pour l'██████████ à la ███████ des ████████ de la ███████ depuis ████ : ██ en █████████ que pour un ███████ ██████████ de ███ ██.l. (████ ,██ ████ ) et une █████████ de la ████████ de ██████, ██ ██████ d'███████ ██ █████████.

███████ est un ██████ ███████████, ██ ██████████████ ████████ n'est pas ██████████ à ██████ d'un ███████ ████. La █████ des █████████ de a ████████ ███████ les ██████████████ ██████████████ et ████████, et ████████ d███████ ███ ███ ███ en █████ ████ d'███████ de plus en plus de █████████ et d'en ██████████ █████████ ██████████, comme l'██████████ de ███████ ████████ dans les ██████████████ de ███ █████████ (████ la ███████ d'███████ « ██████ ███████ ████ de ██████████ de █████████ »).

██████ les ██████████ ███████ d'███████ et les ███████ █████████, █████ ██████ ██████ na ███ ██████ pour ███████ █████ █████ de ████████. Les █████████ █████████ ████ ███████████ sur de ██████████ █████ ███, et ██ ██████ des █████████ qui ███████ en ████████ des █████████ et qu'██ ████ █████████ sur un ██████████ █████████.

Par ████████, le █████████████ ███████ de █████ le █████ à d'██████ █████████, █████████ █████ de ██████ si est un ██████ ██████, cest-à-████ que ███ ███████████ ██████ de ████████ en ████████ ████████ ████ █████████████. A ████████, ██████ alors un ██████ ███████, ce qui ████████ qu'██ ████████ ███████ dans ███ █████████████ ███████ n'███████ ██████ █████ █████ de ████████. En ████, ██ n'████████ pas de ███████ à ces █████████.

██████████████ █████████████

Les █████████ de ███████ ███████ █████████ ████ █████████ pour █████████ ou █████████ dans des ███████ (██████ de ████████ █████████████ ██████ entre ███████████) :   ( ) , ██   ( ) , ███ ███   ( ) , ███ ███   ( ) , ██████ █████   ( ) , ██████ █████   ( ██ ) … {\████████████ {\████ {}{}}~(),\█████ {\████ {██}{}}~(),\█████ {\████ {███}{███}}~(),\█████ {\████ {███}{███}}~(),\█████ {\████ {██████}{█████}}~(),\█████ {\████ {██████}{█████}}~(██)\█████ }

████ ██-███████ pour d██████ █████████ ██████████████ (████████, ██████████████ ██████████, █████████ █████████ et ████████████ de ).

█████████████ de

██ ████ ███████ une ██████ █████████ de de █████ █████████, en ███████ un ██████, ████ en ████████ ███ ████████ et ██ █████████████, ████ en ████████ la █████████████ par le ████████. Une █████ ████████ ███████████, █████████ à █████████, ████████ à ████████ le █████████ ██ dun ████████ ████████ à n █████ et à ███████ le ████████ d de ███ ██████ ███████████, ou █████ de ███ ██████ ███████. Plus le ██████ de █████ du ████████ est █████, █████████ est la █████████ ███████ pour la ██████ de .

█████████ a ███████ █████ ████████ en █████████ les █████████ ███████ par la ███████ en █████████ ████ █████████ █████████ █████ le ████ ██████ de █████, pour ████████ le ██████ est pour lun ███████████ et pour l█████ ███████. ██ a ██████, avec un ████████ à ██ █████, à ██████████ que + ██/██ < < + / .

██ ████ █████████ ███████ des ███████ ██████████ de en ███████ en █████ des ████████ plus ████████. La ███████ des ████████ █████████ pour ████████ se ██████ sur la █████████████ et le ██████ ████████. █████████, █████████ ████ ████████████████ ███████, comme la « ███████ de ███████ » (████ █████) : = = ( ) + = + + ██ . {\████████████ \██ =\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(-)^{}}{██+}}={\████ {}{}}-{\████ {}{}}+{\████ {}{}}-{\████ {}{}}+{\████ {}{}}-{\████ {}{██}}\█████ .\!}

█████ █████ ████████ si █████████ que pour ████████ avec une █████████ de ███ █████████ ██ ████ ███████ ████ ████████ d'██████████. █████████, ██ est ████████ de ███████ une █████ █████████ qui ████████ vers ████████ plus ██████████, en ██████ : , = ,   , = ,   , = + ,   , = + , {\████████████ \██ _{,}={\████ {}{}},\ \██ _{,}={\████ {}{}}-{\████ {}{}},\ \██ _{,}={\████ {}{}}-{\████ {}{}}+{\████ {}{}},\ \██ _{,}={\████ {}{}}-{\████ {}{}}+{\████ {}{}}-{\████ {}{}},\█████ \!} et en ███████████ : , = , + , +  pour ████  , . {\████████████ \██ _{,}={\████ {\██ _{-,}+\██ _{-,+}}{}}{\████{ pour ████ }},\███ .}

Le ██████ de ██,██ ███████ alors un █████ █████████ à █████ ██████ pour ████████ les ███ ████████ ██████ de la █████ ████████, mais la █████████ est ████ █████████ car ██,██ = ,█████████████████ avec ████ █████████ ███████. ██ ████████ plus ████ des ████████ de ██████ plus █████████, ███████ des ████████████ ████ plus ███████ ██████.

████████

L████████ ████████ de , qu██ ████ ████████ █████ aux ██████ ███████████, ████ █████████████████ l███████ des █████████████ dans ████ ████████. ████████ ███████ ████████ l████████ de en █████ ███████ : la ███████ ███████ ██████ ████████ a ███ ██████ ███████████████, l███ █████████, aux █████████ du █████ ██████, les ██████ du ██████ ████████ ███ ██████ des ████████ dans la ████████████ du ██████ , et la ███████ des ███████████ ██████████.

█████████

██ ██████ que, ████ ███, les ██████████████ █████ ███ ██████████ qu'██ ████████ un ███████ ████████ entre le █████████ du ██████ et ███ ████████, ainsi qu'entre l'████ du ██████ et le █████ du █████. Dans les ██████ █████████████ █████████████, cest l█████████████ = qui est ████████. █████████, les █████████ de ████ (███ de la ████████ ████████ ████████████) ██████ de  ███ ██. .-C. et ███████████ en ████ ██████████ une ███████████ ██████ ██████████ à une ██████ de de ;:██ en ████████ ████████████, ████ ,███. Dans ce ███, l██████ ████████ ███████ est de l█████ de ,██ %.

L████████ ██████ ne ███████████ pas █████████ , mais pour ████████ l████ dun ██████, ██ ███████████ un ████████ à ███ ████████ et ███████ le ████████ au █████ ; l██████ ████████ ███████ est de l█████ de , %. Ce ███████ est ████████ dans une ████-████████ de █████████ sur ██████████ ███████. Une █████████████ ████████ de █████-██ s'██████ sur un ██████, ████████ dans le ████████ ██ du ███████ de █████, █████ au ████ ██████ avant █████ ███ par le ██████ ████████ █████, d'un ██████ de █████████ plus ██████ ██████, et █████████ en ████. ██ ████ ███████████ ce ████████ comme le ██████ ██-contre. Si le ██████ a pour ████████ , l'████ du ██████ est ██████████ ██████████ à l'████ de l'████████ (██████████) ██████ en ███████ les █████ du █████ de ████ . ███ ████████ a pour ████ ██ ; l'████ du ██████ est alors ███████ à ██, ████ l'████ d'un █████ de ████ . Le ███████ entre l'████ du ██████ et le █████ du █████ est alors ██████ par ██/(/), c'est-à-████ ███/██. Ce ████████ ne ████████ pas d██████, mais pour █████████ ██ ██████ ████-████ ███ ██████ par un ██████ en ████ que ██████████ ███████████. ███████ ████████, ███████████ des █████████████ de l'██████ ███████, █████████ que l'██ ne ████ ████ █████ de ce ██████, ███████ dans ce qui s█████████ à un ██████ ████████ et non à une ████ de █████████.

Vers ███ ██. .-C., le █████ ██████ ██████████ ████████ █████ une █████████████ de  : ██/ (= ,███) et le ██████████ ██████████ en █████ ████ ██████ : ███/███ ( ,██) et ████/███ ( ,██). Des ███████ d'██████████ ███ ███████ ███████ à une █████ █████████████ ███████ : ███/███ ( ,███). Au █████ du ███ ██████ ███. .-C., █████████ █████ une █████████████ plus ███████ : ██ ███/██ ███ = ,████. Comme ██ ,█████ < ,███████, ██ s'████ d'un ████████ ███████████, █████ à ████ ████.

Une █████████████ de est █████████ ██████ en █████ dans la █████, au ███████ █████ des ████, █████████████████ █████ au ███ ██████ ██. .-C. ██ est ████ ███████ d'un ██████ de ██ ███████ de ████████, ████ une █████ de ██ ███████ ████ █████ le ████, ██████████ à une ██████ de = .

█████████ (███ à ███ ██. .-C.) ████████ dans le ██████ De la ██████ du ██████ que l'████ d'un ██████ est █████ à l'████ du ████████ █████████ ████ un des █████ de l'█████ █████ est ████ au █████ du ██████ et ████ l'█████ ████ de l'█████ █████ est ████ à la █████████████ de ce ████ ██████. ██ ████████ ainsi qu'une ████ █████████ ████████ dans le ███████ entre ████ du ██████ et █████ du █████ et entre █████████ et ████████.

█████ █████████████ s'██████ sur la ███████ d'██████████ et un ████████████ par l'███████. En ███████ d'un █████ ███████ dans le ██████ et d'un █████ ███████████ au ██████ et en ███████████ ████████████ par le ██████ de █████, ██ ██████ que l'████ du ██████ ne ████ ████ ██████████ ██ ██████████ à █████ du ████████ █████████████.

██ █████████████ ████████ l'████ du █████████ en █████████ : le ██████ est ███████ en █████████ █████████ qui, ███ ████ à ████, █████████ des █████████ ███████████ de ████ ███████. En ███████████ le ██████ de █████████, la ████ des █████████ ███████████ est ███████ ██████ et la ███████ est ██████ du █████ ; la █████ des █████ ██████████ alors au █████████ du ██████ et l'████ est alors de / de la ████ ██████████ par la ███████, c'est-à-████ / du █████████ █████████ par le █████.

Dans le ████ ██████, █████████ ███████ un ███████████ du █████████ du ██████ à l'████ des ██████████ des █████████ █████████ ███████ et ███████████ au ██████ et █████████ ██ █████. Pour ████████ les ██████████ de ces █████████, ██ ████ d'█████████ ████████ et ████████████ et ███ en ████████ les ████████ ███████ le █████████ d'un ████████ ████ le ██████ de █████ a ██████. ███ ██████ ███████ à █████████ que + ██/██ < < + /. La ███████ de ces ████ ███████ est d'███████ ,█████. █████████ s'██████ à ██ █████ car les ███████ qu'██ est █████ à █████████, avec ███████ ██████████, ████ ████ █████ pour l'██████. Mais ██ ███ en █████ ainsi une ███████ qui ████ ███████ par ███ ███████████ et qui ██████ en ███████ une █████████ █████ ██████ que █████████. ██ ████ █████████ une █████████ ████████ plus ██████ dans les ████████ ███████ à ██████ ████ que l'██ ██████ le ██████ de █████ du ████████. ████████, ████████████ ████ █████ ████ █████ ███████ après █████████, █████ une ██████ de ███ ███ , █████ … {\████████████ {\████ {███}{███}}\██████ ,█████\████ } , qu'██ a ██ ███████ █████ à ██████████ de █████, ou ████ en █████████ ██ █████ ███████████████ et en ███████████ par ███ la ████████ de la █████ ████-██████ par un █████ d'un █████.

████████ d'█████████

█████████ ███████ une █████████ █████ le ████ d'une ███████████ aux █████ █████████ : dans la ██████ ██-contre, ███ est la ███████████ de l'█████ de ██████ S a = y = + y a + {\████████████ {\████ {}{a}}={\████ {y}{}}={\████ {+y}{a+}}}

Pour le ████████ ███████████. Dans la ██████ ██-contre, c {\████████████ c_{}} et c {\████████████ c_{}} ████ les ████-█████ de ████ █████████ ████████████ ███████████. █████████ ██████, en █████████ la █████████ ██████████, que c c = + d {\████████████ {\████ {c_{}}{c_{}}}=+{\████ {d_{}}{}}} d = + ( c ) {\████████████ {\████ {d_{}}{}}={\████ {+\████({\█████ {c_{}}{}}\█████)^{}}}} et ███████ ████ l'█████████ à ██████ de l'████████.

Pour le ████████ ███████. Dans la ██████ ██-contre, c {\████████████ c_{}} et c {\████████████ c_{}} ████ les █████ de ████ █████████ ████████ ███████████. █████████ ██████, en █████████ les █████████ ██████████ et la █████████ de la ███████████, que

d c = y = c + d c {\████████████ {\████ {d_{}}{c_{}}}={\████ {██}{y}}={\█████ {██}{c_{}}}+{\████ {d_{}}{c_{}}}} c = + ( d c ) {\████████████ {\████ {██}{c_{}}}={\████ {+\████({\█████ {d_{}}{c_{}}}\█████)^{}}}} ██ ████ ███████ ainsi que les ██████████ n {\████████████ _{n}} et n {\████████████ _{n}} des █████████ ███████ et ███████████ ███████ au ████ de n ██████ (████, dans le ███ d'█████████ qui ████████ avec un ████████, des █████████ à ████ █████) █████████ les █████████ de ██████████ █████████ : n + = ( n + n ) , n + = n n + {\████████████ {\████ {}{_{n+}}}={\████ {}{}}\████({\████ {}{_{n}}}+{\████ {}{_{n}}}\█████),\████ _{n+}={\████ {_{n}_{n+}}}} . Les █████████ ████████████████ ██████████ █████████ d'███████ ██████████ ces █████████ (████ █████).

La █████████████ d'█████████ ███████ ainsi au ██████ et à la █████████████ à ██████ █████ de ███████ ████████████ par ██████ et par █████ du █████████ du ██████ pour ████████, au ████ de n = ██████ (██ █████), à l'███████████ ████████.
 

Si les ███████ █████████ ███████ se █████ avec une █████ █████████ en █████████ la ██████ ,██ comme █████████████ de , la █████████ des ██████████████ les ██████ à ██████████ ce ██████ avec plus de █████████. Au ████ ██████, en █████, ███ ███, ████████████ des ████ █████████, ███████ comme ███████ entre le █████████ et le ████████ la ██████ ████████ de mais █████████ des ███████ ███████ de ████ d'█████████ mais plus ███████████ et ███████ une █████████████ de de ,████. Le █████████████ ███████ ██ ████████ █████ une █████████████ ███████████ ██████ plus ███████ de  : ███/███ (████ les ██████████████ ████████ ████ ██████████ jusqu'à la ██ ████████, ,███ ███ et ███/███ ,███ ███ ) et ██████ que ,███ ███  <  < ,███ ███ , en █████████ l'██████████ de ███ ███ ████████ à un ████████ à ██ ███ █████. █████ ██████ ███████ la █████████ █████████████ de au █████ des ███ ██████ qui ███████.

████████ et ███████ jusquen ████

Jusquen ████ ███████, la █████████ des ██████████████ de n████████ pas les ██ █████████. Les ███████ en ███████ de ██████ ████████ et de ██████ ████ █████████ d█████████ █████ █████████. Les ██████ ██████████ d█████████ avec d██████ plus de █████████ qu██ ███████ de ██████ de la █████ pour le ██████. Vers ████, le █████████████ ██████ ███████ de ████████████ ██████ ce qui █████████, en ███████ ███████, le █████████████ de la ████████ ███ ████████ (███████████ par █████ ███████ et █████████ ███████ ███████ au █████ ██████) : ██████ ( ) = + + = = ( ) + + ( [ , ] ) . {\████████████ \██████()=-{\████ {^{}}{}}+{\████ {^{}}{}}-{\████ {^{}}{}}+\█████ =\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(-)^{}^{██+}}{██+}}\████ (\██ \████[-,\█████]).} Le ███ ███████████ = est la █████ de ███████ ██████████ plus █████████████ ██████ ████ le ███ de █████ de ███████-███████████ la ███████████ est ████ █████.

Le ███ ███████████ = /██ : = ( + + ) = ██ = ( ) ( + ) {\████████████ \██ =\████ {\████ {}{\████ {}}}\████(-{ \████ \████ }+{ \████ \████ ^{}}-{ \████ \████ ^{}}+\█████ \█████)={\████ {██}}\,\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(-)^{}}{(██+)^{}}}} ████████ ████ plus ████, ce qui a ██████ à ███████ de ██████ une ██████ █████████ de de ,███ ███ ███ ██, qui a ██ █████████ █████████. Mais ces ███████ █████████ ████████ en ██████ du ██████ jusqu'au ████ ██████, à la █████ de la ████████ de l'████ par les ████████████. Le ██████ de ███████ a ███ █████ en ████ par le █████████████ █████ ██-█████ (██████ de la █████████████), qui a ██████ à ██████ ██ █████████, en ██████████ la ███████ d'█████████ à un ████████ de █████ █████.

La ████████ ████████████ ██████████ ██████ d██████ depuis █████████ a ███ █████ par ████████ █████, qui en █████ █████ █████████, avec un ███████████ du █████ dans ███ █████ ████████████ en ████. ██ est █████ par ██████ ██████, qui █████ ██ █████████ en ████, et l████████ ███████ ███ ██████ (████-████), qui a ███████ la ████ ███████ ███████████ ████ de ██████ une ██████████ de ████████ à ██ █████████ ████. ██ a ███ si ████ de ███ ██████, qui ███ a ███████ une ██████ ██████ de ██ ███, qu██ a ████ ██████ les █████████ sur ██ ██████ ███████.

██ est █████████████ █████ par ██████████ █████, ███ █████, qui ██████ des ████████ plus ███████ pour ███████ la ████ █████████████. Dans la ████ ███████, les ████████ de ██████ ████████ et de █████████████ de ██████ et ████████ ███████ pour des █████████ ████████████ ███ ████████ à ███████ en ██████. La ████████ ███████ de ce ████ est la ███████ de █████ : = + + + {\████████████ {\████ {}{\██ }}={\████ {\████ {}}{}}\████ {\████ {\████ {+{\████ {}}}}{}}\████ {\████ {\████ {+{\████ {+{\████ {}}}}}}{}}\████ \█████ \!}

███████ par █████ en ████ dans ███ █████ ████████████ et à ███████[████████████] en ████, dans ███ █████████ ██████. Un █████ ████████ ███████ est le ███████ de ██████ : = = ( ) ( ) =   = ██ ██ ██ ██ {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\████ _{=}^{\█████ }{\████ {(██)^{}}{(██)^{}-}}={\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\█████ \ ={\████ {}{}}\████ {\████ {██}{██}}\████ {\████ {██}{██}}\█████ \!}

que l██ ████ à ████ ██████, qui la ███ en ████████ en ████. █████ ██████ ███-████ a ███████ le █████████████ en █████ de / = ██████(/) pour ████████ ██ █████████ de  ; ████ plus ████, ██ a ███████ : « ██ █████ de ████ ████ ███████ de █████████ ██ ████████ █████ à ces ███████, n█████ ██████ █████ ██████████ à l██████. »

En ████, ████ ██████ a ███ le ███████ à ███████ ███ █████████ de , en █████████ la ███████ : = ██████ ██████ ███ {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\,\██████ {\████ {}{}}-\██████ {\████ {}{███}}\!} et le █████████████ ██-██████ en █████ ███████ de ██████.

Les ████████ de ce ████, ██████████ ███████ ████ le ███ de ████████ de ██████, ███ ███ █████████ pour ██████ █████████ ███████ de █████████ ███████ de (par ███████ ██████ ██████ de █████ en ███████ ███ en ████), et █████████ ██████████ les ████████ les plus ███████ pour ████████ █████ à des ███████████. Un ██████ ███████████ est ██████ par le ███████████ ███████ █████████ ████ qui, en ████, à l████ dune ███████ de ██████, a ███████ ███ █████████ de , à la ███████ de █████. La █████████ ██████ ███████ à la ███ du ████ ██████ est ███ à ███████ ██████, qui a █████ ██████ ███ à ████████ ███ █████████ ████ ███ █████████ de , ████ que, à █████ dune ██████, █████████ les ███ █████████ █████ ███ █████████. De ███ █████, ██ est ████ d██████ de ██████ ███████, en ███████ █████ les ███████ par l██████████, et en █████████ ████ ████████ ███████████ pour ████████ les ███████ d██████ de ██████, de █████████████, ou du ███████████████.

Les ████████ ██████████ du ██████ ██████ ███ █████ les ██████████████ à s██████████ sur la ██████ de , █████████ sur l███████ de ██████ ███████████ dans ███ █████████, une █████████ ███████████ au ██ des ███████ ██████████, mais pour ████████ ██ ███████ une ████████ ████████████ ██████████ pour la ███████ ██████████████. Ce ████ de █████ a ███ ███████ par ██████ ████████ ███████ en ████, qui ███ ainsi le ███████ à ███████ l█████████████ de , par la █████ ██████-█████ ████████ a █████ ██████ que ██ █████ █████ ███████████. █████ █████████ (██) ██████ un ████ ███████ en ████████████, ██████████ ████████████ dans la ████████ du ████████ de ████, qui ██████████ à ███████ la ██████ ██████ de = = + + + + {\████████████ \███ _{=}^{\█████ }{\████ {}{^{}}}={\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+\█████ \!} qui est ██/ (comme ██████ par ████████ █████ qui a ██████ à █████ ████████ une █████████ ████████ entre et les ███████ ████████).

███████ de la ████████

Cest au █████ du ██████ ██████ que s███████ l█████ de la ██████ ███████ «  », ████████ ██████ du ███ ████ ██████████ / ███████████, « ██████████, █████████████ », pour le ███████ de la █████████████ du ██████ sur ███ ████████.

À ██████ du █████ ██████, ████████ ██████████████ █████████ la ████████ / ███████ la █████████████ et le ████████. Le ███████ à ████████ ██████████ est ███████ █████ dans ███ █████ ████████ ███████████ █████████ ██████ en ████, à ██████ du ██████ █████████ de ce ██████ par la █████ de ███ ███ ██████. Les ██████████████ ██████████ █████████ d████████ d██████ █████████. █████ ████-██ █████ se ███ à la ████████ de █████ dans ██ ██████████████ à ██████ de ████. ██ l██████ dans ███ █████ ███████████ ██ ████████ ███████████ ██████ en ████, ce qui ███ ████████████ une ██████ █████████. La ████████ █████ par s███████ vers la ███ du ██████ ██████.

███ ████████████

Alors que ████████ ████████ de █████████ de ████ █████████ ███████████ pour les ███████ █████████ qu████████ un █████████, la ████████ des █████████ du ██████ na pas █████ avec l███████ des ███████████, qui ███ ██████ de ████████ un ████ █████ ██████ de ces █████████ (l'███████ █████, █████ le ████ de ████████ ███████████, le ████████ d'███████ ███████████ en ██████████ par █████████ ████████ ███████████ un ██████ ████ ██ ████ à l'██████ qu'██ ████ ██████ ████████ le ████ ████████).

En ████, à l████ de l█████, ████ ███ ███████ a ██████  ███ █████████ de , à la █████ d'un ██████ qui a ████ ██ ██████. Des ████████ de █████████ ███████████████ ███ ███ ████████ au █████ des █████████ █████████, l█████ du ███████ de ████████ █████ ███ ██████ en ████. Les ███████ n███ pas █████████ ███ ███ aux ███████████ de plus en plus ███████, mais █████ aux ████████ ███████████ ████████. Lune des ████████ les plus ██████████████ a ███ la ██████████ de la ██████████████ de ███████ ██████ dans les ██████ ████, qui a ██████ aux ███████████ de █████████ ██████████ de ████ ██████ ███████.

Au █████ du ███ ██████, le █████████████ ██████ █████████ █████████ a ██████ de ██████████ █████████ ████████ ███████ ██████████  ; █████████ dentre █████ ████ ████████████ par ████ ████████ et ████ ██████████ ████████████. Lune de ces ████████ est la █████ ████████, ███████ █████████ █████████ à ██████ ███████ █████ : = ████ = ( ) ! ( ████ + █████ ) ( ! ) ███ {\████████████ {\████ {}{\██ }}={\████ {{\████ {}}}{████}}\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(██)!(████+██████)}{(!)^{}███^{██}}}\!}

La ███████ ██-███████, █████████ un ████ ██████ avec █████ ███████ ██-██████, a ███ ██████████ par █████ et ███████ ██████████ en ████ : ██████ █████ = = ( ) ! ( ████████ + █████████ ) ( ) ! ( ! ) ( ██████ ) {\████████████ {\████ {██████{\████ {█████}}}{\██ }}=\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(██)!(████████+██████████)}{(██)!(!)^{}(-██████)^{██}}}\!}

█████ ███████ █████ ██ █████████ █████████ de à ██████ █████. Vers la ███ des ██████ ████, les ██████ ██████████ l███ ████████ pour ██████ █████████ ███████ de █████████ de █████████. ████ ███████ la ███████ la plus ████████ pour ████████ sur des ███████████ ██████████.

Alors que les ██████ ██████████ d███████ des ███████ ██████████ de avec un ████ de █████████ ██████████████ à ██████ █████ qui est ████████, ██ ██████ des ███████████ █████████ qui ███████████ le ██████ de █████████ █████████ à ██████ █████, avec █████████ l████████████ que ██████ █████ ███████ ████████████ un ██████ « ███████ ». Une ██████ ███████ a ██ ████ en ████ ███████ ███████ █████ et ██████ ███████  ███ █████████ ██████████████ la ███████ de █████-███████, qui ██████ le ██████ de █████████ █████████ à ██████ █████. ██ s██████ sur un █████ ████████ █████████ ████ ████████ par █████. En ████, █████-██ ████████ le ████ ████████ entre la ███████ ███████████-███████████ (, ██) de et ██la ████████ de la ██████████ de █████████et . La ████████ de la ██████████ est L = ███ ██████████ la ████████ ██ entre le ██████ et un ██████ de la ██████████ et est la █████████ de la ██████████. Si ██ ████ , la █████████ de █████, cest-à-████ l███████ de (, ██) alors : = {\████████████ \█████ =\██ } ███████ et █████ ███ ███████ ce ████████ pour ██████████ l██████████ qui █████ ████ ███, et █████ ██████ la ████████ des █████████ de ██ alors ███████ █████████████ avec █████ des █████████ de ██.

L██████████ ████████ à █████ : a = = = = {\████████████ a_{}=\████ \████ \████ _{}={\████ {}{\████ {}}}\████ \████ \████ _{}={\████ {}{}}\████ \████ \████ _{}=\!} , ████ à ███████ les █████████ de ██████████ █████████ : a n + = a n + n n + = a n n {\████████████ a_{n+}={\████ {a_{n}+_{n}}{}}\████ \████ \████ _{n+}={\████ {a_{n}_{n}}}\!} n + = n n ( a n a n + ) n + = n {\████████████ _{n+}=_{n}-_{n}(a_{n}-a_{n+})^{}\████ \████ \████ _{n+}=██_{n}\!} et █████ à ████████ ces ███████ jusquà ce que ██ et ██ ██████ █████ ███████. ██ a alors une ██████ █████████ de ██████ par : ( a n + n ) n {\████████████ \██ \██████ {\████ {(a_{n}+_{n})^{}}{██_{n}}}} .

En █████████ ███ ██████████, ██████ ██ ██████████ ████ ███████████ pour ████████ ██ ████████ de █████████. Un ██████████ █████████ qui █████████ la █████████ à ██████ █████ a ███ ██████ par ████████ et █████ ███████. C'est █████ à ces ████████ que, de ████ à ████, ████████ ██████ et ███ ████████ ███ █████ le ██████ du ██████ de █████████ de à ████ ████████ (plus de ██████ █████████ en ████).

En ████, la ███████ ███, ██████████ par █████ ███████, a ████ de ███████ ██████████ la ████████████ de . La ███████, = = ██ ( + + + + ) , {\████████████ \██ =\███ _{=}^{\█████ }{\████ {}{██^{}}}\████({\████ {}{██+}}-{\████ {}{██+}}-{\████ {}{██+}}-{\████ {}{██+}}\█████),} est ███████████ car ████ ██████ de ████████ n███████ ████ ███████ de l████████ de en ████ ████████████ ou ███████, ████ ████████ les ██████████. Entre ████ et ████, le ██████ de ██████ █████████ █████ a ███████ une ████████ de la ███████ ███ ███ à ███████ ███████ pour ████████ le  ███ ███ ███ ███ ████ ███████ en ███████ de , qui sest ██████ ████ .

Si une ███████ de la █████ : = = c ( ) ( ) , {\████████████ \██ =\███ _{=}^{\█████ }{\████ {}{^{██}}}{\████ {()}{()}},} █████ ███████, avec et c des ███████ ████████ et et des █████████ de ██████ █████ à ████████████ ███████ (comme pour la ███████ ███ ██-██████), ce ██████ lun des ██████ les plus █████████ pour ████████ n███████ ████ ███████ dans l████████ de en ████ ██ (et donc en ████ ) ████ █████ à ████████ les ██████████, en un █████ █████████ ██████████ de l'██████ du █████ ███████ et du █████ des █████████.

En ████, █████ ███████ a ██████ █████████ ████████ ███████ ██████████ . En ██████ = ██ (█████████ de ███████), ██ a : ██ = n = n ( n n + n ) {\████████████ {\████ {\██ }{██}}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {}{n}}\████({\████ {}{^{n}-}}-{\████ {}{^{██}-}}+{\████ {}{^{██}-}}\█████)} ███ = n = n ( n n + n ) {\████████████ {\████ {\██ ^{}}{███}}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {}{n^{}}}\████({\████ {}{^{n}-}}-{\████ {}{^{██}-}}+{\████ {}{^{██}-}}\█████)} ainsi que : = n = n ( a n + n + c n ) {\████████████ \██ ^{}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {}{n^{}}}\████({\████ {a}{^{n}-}}+{\████ {}{^{██}-}}+{\████ {c}{^{██}-}}\█████)} est un ██████ ██████, et ac ████ des ███████ ██████████.

Depuis ████, les ███████ █████████ le █████████ y-████████ se █████████ (████ la ███████ « ████ ██████ » de l'███████ « █████████████ de  »). ███ ████, le ██████ ███████ ██████ █████████.

Le ██ ████ ████, ████ du ██ ███, ██████ ████ ██████ le ███████ ██████ de █████████ ███████ par une de ███ █████████, ████ ██████ ████, au █████ de ██████████ ████████. Le ███████ ██████ du █████ s'███████ à ██ ███ █████████ de █████████. ██ a █████ ███ █████ de ███████ █████████████ à ████ ██████ ████ pour l'███████ et ainsi ██████ dans le █████ ████████ des ███████.

Le ████ ████, ce ██████ est à ███████ █████ par ████ ██████ ████, █████████ █████ ████ ████ █████ █████████ de █████████.

███████████ en █████████████ et en ████████

█████████

████████ dans de ██████████ ████████ de █████████ ██████████ les ███████ et les ███████ :

se ████████ █████ dans le ██████ des ████████ et ███████ des ████████████ (à plus de █████ ██████████).

███████ █████████

Un ██████ ████████ ████ s████████ en ███████████ ████████ de la █████ ████████ : = ( ███ + ███ ) {\████████████ =\,(\███ \██████ +{\██ {}}\███ \██████ )} .

L██████████ █████████ de en ███████ ████████ a pour ███████ le ████████████ de la ████████ █████████████ ████████, ███████ par la ███████ d█████ : = ███ + ███ {\████████████ {\██ {}}^{{\██ {}}\██████ }=\███ \██████ +{\██ {}}\███ \██████ } est l█████ ██████████ ████████████ la ████████ ██ = ██ et ,█████ est la █████████ de █████. █████ ███████ ████████ que les ██████████ ███████████ de █████████ des █████████ sur le ██████ █████ du ████ ████████ ; ces █████████ ███ une ███████ de ████ = ██ ███. En ███████████, une ████████ de ████ = ███ █████ l████████ d'█████ =  et donc  + = {\████████████ {\██ {}}^{{\██ {}}\██ }=-{\████{ et donc }}{\██ {}}^{{\██ {}}\██ }+=} . Une ████████ de ███ = / ███ █████ = {\████████████ ^{\██ {{\████ {\██ }{}}}}={\██ {}}}  ; en ███████ la █████████████ ██████████ du ██████████, ██ ███████ : = ██ {\████████████ {\██ {{\████ {\██ }{}}=\██ }}} , ████ = ██ = ██ {\████████████ \██ ={\████ {\██ {\██ {}}}{\██ {}}}=-{\██ {\██ }}} .

██████ et ██████

De ██████████ ██████ ou ██████ ██████████ vers ou un ████████ █████████ de et ████ ████ à l███████ de ███████ de ███████ ██████████ de ce ██████.

███████ d█████████

= ███ n ( n ███ n ) = ███ n ( n ███ n ) {\████████████ \██ =\███ _{n\██ \█████ }\████(n\███ {\██ \████ n}\█████)=\███ _{n\██ \█████ }\████(n\███ {\██ \████ n}\█████)}

Les ████ ██████ ████████ par ██ = n ███(/n) et ██ = n ███(/n) ████████████, pour n , les ████-██████████ des █████████ █████████ à n █████, ███████ dans le ██████ ███████████████ pour ██, █████████ pour ██. ██ les ████████ par des ██████ █████████ ████ l██████ (le ██████ de █████ du ████████) ██████ à ██████ █████████, pour ███████ par ███████ à la ██████ d███████████ █████████ les ██████████ █████████████ ████████████ et la ██████ ██████. Ainsi, ██ ████ ███████ de la ███████ d'█████████ (████ █████) une ██████████ par ██████████ des ██████ █████████ de ██████ s██+ et ██+ (à ██████ de s = ███ et = ) ou ██████ s████ et ████ (à ██████ de s = ███/ et = ███) : n = ( s n + n ) , s n = s n n {\████████████ {\████ {}{_{██}}}={\████ {}{}}\████({\████ {}{s_{n}}}+{\████ {}{_{n}}}\█████),\████ s_{██}={\████ {s_{n}\,_{██}}}} .

██ ███████ de █████ ██████████ que les ████ ██████ █████████ ███████████████ de la █████ ██ := ██/██ = ███(/n) █████████ : s n = n c n {\████████████ s_{██}=n{\████ {-██_{n}}}} et c n = + c n {\████████████ ██_{██}={\████ {+██_{n}}}} .

(███████████████, ██ ████ █████████, pour ████ n , les ████ █████████ █████████ à l'████ des █████████ ████████████████ ███ = ███ + ███ {\████████████ \███ {\█████ {\█████ }{}}={\█████ {\███ \█████ }{+\███ \█████ }}} (██. « ████████ de l'███ ██████ ») et ███ = ███ ███ {\████████████ \███ \█████ =\███ {\█████ {\█████ }{}}\███ {\█████ {\█████ }{}}} (██. « ████████ de l'█████ ██████ ») et les ████ █████████, ███████████, en █████████ les █████████ ████████████████ ████(/) = ██ ████() et ████(/) = ██ + ████() pour [, ].)

██ ████ donc ████████ s██+ et s████ (pour ), ████ (par ███████ à la ██████) ████ █████ de ████████ s'█████████ des ███████ ███████ : = ███ ( + + + + ) {\████████████ \██ =\███ _{\██ \█████ }\████(^{}\████ {\████ {-{\████ {+{\████ {+{\████ {+\█████ {\████ {+{\████ {}}}}}}}}}}}}\█████)} ( est le ██████ de ███████ ███████) ou ██████ : = ███ ( + + + + ) {\████████████ \██ =\███ _{\██ \█████ }\████(\████ ^{-}\████ {\████ {-{\████ {+{\████ {+\█████ {\████ {+{\████ {+{\████ {}}}}}}}}}}}}\█████)}

Une █████ ██████████ de s██+, qui ████ se ███████ ██████████ de la ████████ de ces ████ ████████ (██████████ par ██+…), ███████ au ███████ ██████ ███████ (███████ de ████████ █████, ████) : = + + + {\████████████ {\████ {\██ }{}}={\████ {}{\████ {}}}\████ {\████ {}{\████ {+{\████ {}}}}}\████ {\████ {}{\████ {+{\████ {+{\████ {}}}}}}}\████ \█████ }

██████ et ████████ ███████

  • = + + + ( ) + + = = ( ) + {\████████████ {\████ {\██ }{}}={\████ {}{}}-{\████ {}{}}+{\████ {}{}}-{\████ {}{}}+\█████ +{\████ {(-)^{}}{██+}}+\█████ =\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(-)^{}}{██+}}} (███████ de ███████, ███████ et ███████)
  • = + + + + {\████████████ {\████ {\██ }{}}={\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ {\████ {}{}}\████ \█████ \████ {\████ {██+}{██+}}\████ {\████ {██+}{██+}}\████ \█████ } (███████ de ██████)
  • = + + + ██ + + n + = n = n {\████████████ {\████ {\██ ^{}}{}}=+{\████ {}{}}+{\████ {}{}}+{\████ {}{██}}+\█████ +{\████ {}{n^{}}}+\█████ =\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {}{n^{}}}} (███████ du ████████ de ████)
  • = n = n n + ( n n ) = n = n ! ( n + ) {\████████████ {\████ {\██ }{}}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {^{n}}{██+}}{\████ {}{\█████ {██}{n}}}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {n!}{\█████ \█████ \█████ \█████ {(██+)}}}} (█████ d'█████)
  • + = n = n n ( n n ) = n = n n ! ( n ) {\████████████ \██ +=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {n\█████ ^{n}}{\█████ {██}{n}}}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {n\█████ n!}{\█████ \█████ \█████ \█████ {(██-)}}}} (█████ de ██████)
  • = ████ = ( ) ! ( ████ + █████ ) ( ! ) ███ {\████████████ {\████ {}{\██ }}={\████ {{\████ {}}}{████}}\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(██)!(████+██████)}{(!)^{}███^{██}}}} (███████ ███ à █████████)
  • = ██ = ( ) ( ) ! ( ████████ + █████████ ) ( ) ! ( ! ) ██████ + / {\████████████ {\████ {}{\██ }}=██\███ _{=}^{\█████ }{\████ {(-)^{}(██)!(████████+██████████)}{(██)!(!)^{}██████^{██+/}}}} (███████ ███ à █████ et ███████ ██████████)
  • = n = ( n n ) ( n ) n = n = ( ( n ) ! ! ( n ) ! ! ) {\████████████ {\████ {}{\██ }}=\███ _{n=}^{\█████ }{\████ {{\█████ {██}{n}}^{}}{(██-)^{}^{██}}}=\███ _{n=}^{\█████ }\████({\████ {(██-)!!}{(██)!!}}\█████)^{}} (!! = ██████ ███████████, ███████ ███ à ███████ et █████████)

██████ ██████████

█████ ████████ de la ███████ de █████-███████ (████) :

██████ █████ ██████ (██), (██) et (██) ████████ █████████████ par : A = A n + = A n + n = n + = A n n C = C n + = C n n ( A n n )   ; {\████████████ {\█████{█████}{██}A_{}=&A_{n+}={A_{n}+_{n} \████ }\\_{}={ \████ {\████ {}}}&_{n+}={\████ {A_{n}\,_{n}}}\\C_{}={ \████ }&C_{n+}=C_{n}-^{n}\████({A_{n}-_{n} \████ }\█████)^{}~;\███{█████}}} ██ a : = ███ n A n + C n {\████████████ \██ =\███ _{n\██ \█████ }{A_{n+}^{} \████ C_{n}}} .

Le ██████ de █████████ █████████ (en ████ ██) ██████ ███████ à ██████ █████████.

████████ ████ de ███████

  • ( ) = + + + + + + = {\████████████ \████ ()={\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+\█████ +{\████ {}{^{}}}+\█████ ={\████ {\██ ^{}}{}}} (█████)
  • ( ) = + + + + + + = ██ {\████████████ \████ ()={\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+{\████ {}{^{}}}+\█████ +{\████ {}{^{}}}+\█████ ={\████ {\██ ^{}}{██}}} ,

Plus ████████████, █████ ████████ que (██) est un ████████ █████████ de ███ pour ████ ██████ ███████ n (ce ████████ est ███ aux ███████ de █████████).

█████ ██████████

████ (██) la █████ des ██████ de la ████████ ██████████ de █████████ = █████████ à un ████ ██ ██████ dans l██████████ [, ] (cest-à-████ qu██ ███████, pour ████ n , n + = n ( n ) {\████████████ _{n+}=██_{n}(-_{n})} ). La █████ (██) ██████ l██████████ [, ] et ███████ pour █████████ ██████ les ███████ █████████.

██ a ███ n n = n = {\████████████ \███ _{n\██ \█████ }{\████ {}{n}}\███ _{=}^{n}{\████ {_{}}}={\████ {}{\██ }}\████ } pour ███████ ██████ les ███████ █████████ ██[████████████].

█████████

Le ██████ ████████ █████████ comme █████ le ██████ de la ██████ du █████ ████████ à l██████ : ███ d = . {\████████████ \███ _{}^{\█████ }{\████ {\███ }{}}\,\██████ {d} =\██ .}

████████████ et ████████████

En ████████████ et en ████████████, ██ ██████ de ██████████ ████ qui █████████ la █████████ , ████ :

  • la ███ ███████ d█████████ et d█████ ████ , ████ la ███████ de ███████████ s█████ : ( ) = ( ) / ( ) {\████████████ ()={ \████ \█████ {\████ {\██ }}}\,{\██ {}}^{-(-\██ )^{}/(\█████ ^{})}}
  • la ███ de ██████, ████ la ███████ de ███████████ est : ( ) = ( + ) . {\████████████ ()={\████ {}{\██ (+^{})}}.}

Les ████ ████████ █████████, ██████ de l███████, ████████ des ████████████ █████████ en ████████████. Lune ██████ de ███████ la ███████████ de la ███ █████████ vers la ███ ███████ et l█████ ██████ de ████████ la ███████ dune ███ de █████.

  • n ! = ( n + ) n ( n ) n {\████████████ n!=\█████ (n+)\███ {\████ {\██ n}}\,\████({\████ {n}{\██ {}}}\█████)^{n}} (███████ de ████████)
  • d = . {\████████████ \███ _{-\█████ }^{\█████ }{\██ {}}^{-^{}}{\██ {d}}={\████ {\██ }}.}

D█████ ████, ██ ██████ ████████ ███████████ █████████████ ██████████ dans la ███████████ █████████. █████ ███████ donc ██████, en ██████████ un █████ ██████ d████████, à ██████████ une █████████████ de .

L████████ de ██████ est une ██████████ de ███████████ ████████ par ███████-█████ ███████ de ██████ et ██████████ à ████████ la ███████████ quune ████████ de ████████ a, ██████ sur un ███████ ████ de ██████ de ███████ L, ████ à ██████ sur ████ ██████. █████ ███████████ est : = a L , {\████████████ ={\████ {██}{\██ \█████ L}},} ████ si l'████████ est ██████.

█████ ███████ ████ ████ ████████ pour ██████████ une ██████ █████████ de  : n a L . {\████████████ \██ \██████ {\████ {███}{██}}.} n est le ██████ d█████████ ███████, et █████ d█████████ qui ████ sur ████ ██████ à la ████.

█████ ███████ ████████ ██████████ ███ ███████ ; ████ que le ████████ ████ ████████████████ ███████, ██ ne ████ pas ████ ███████ pour ██████████ plus que ████████ █████████ de █████████████████. Pour ███████ █████████ une ██████ █████████ de ,██, ██ est ██████████ d█████████ des ████████ de ███████, et le ██████ de ███████ ███████████ █████ █████████████████ avec le ██████ de █████████ █████. De plus, une ████ ██████ ██████ dans la ██████ des █████████ L et a ██ se ██████████ de █████ ██████████ sur la ██████ ███████ de . Par ███████, une ██████████ de ██████ dun ████ █████ sur une ████████ de ████████ de ██ ███████████ ██ se █████████ dès la ████████ ████████ de . En ████████, les ███ l████████ ██████ ███████ ██████████ la ██████ entre ████ ██████ ██ █████████ l███████████ de l██████████, de █████ que les ███████ ████████████ ████ avant la ████████ ████████.

La ███████ de █████-█████ est une █████ ██████████ ████████████ qui ████████ à ███████ au ██████ un █████ dans un █████ de ████ , la ███████████ que ce █████ ████ dans le █████ de ██████ de █████ est / ; ████ ████ se ██████████ ██████████ █████ █████ que l'████ du █████ du ██████ est / alors que █████ du █████ est .

██████████ ████████

██████████████ ██████████

Comme est ████████████, ██ n██████ pas d██████████ de ce ██████ qui █████ ██████████ █████ à des ███████ et des █████████ ███████████. Les ████████ de ██████ de █████████ l████████████ ███████████ ██████████ ████████████ les ██████ ████████. Ces ████████ ██████████ d█████████ avec une ██████ █████ ██████ que l██ ████, ███████ que plus ██ ███████ de ██████ dans le ██████, plus le ████████ ████ ██████ de .

Par ██████████, les ███████ ██████████ ███████ ████████ des ██████████████ de .

La ████████ █████████████ █████████ de ███ ████████████ . Dans les ███ une █████████ ne ███████ que ███ de █████████, █████ ██████ ████ ██████ d█████████████ ██████████. Si est une ██████████ par ██████, cest █████ qu██ est le ███████ entre le █████████ dun ████████ ████████ ███████ dans un ██████ et le ████████ de ce ██████.

Dans de ████████ ███, les ██████████████ ,██ ou ██/ █████████, ████ que les ██████████ █████ █████████ ███████ ,████ ( ████████ █████████████) ou ,█████ ( ████████ █████████████) pour plus de █████████. Les ██████████████ ██/ et ███/███, avec ██████████████ et ████████ █████████████, ████ ████████ à ██████ de l████████ en ████████ ████████ de . █████████ cest le █████████████ ███████ ██ ████████ (███ en ███████████ █████████████, ███ en ███████████ ██████████, ██ ████████ en █████) (███-███) qui a █████████ la ████████ ███/███ en █████████ la ███████ d█████████ pour ████████ le █████████ du ████████ ████████ à ██ ███ █████ ███████ dans un ██████. ███████'███, les ██████████████ ██████████ le plus ███████ █████████ par les ██████████ ████ ██████ de ██████████ █████████████ ███████████.

L█████████████ de en ███/███ est la █████████ qui ██████ ████ ████████ avec ██████████ ████████ au ██████████ et au ████████████. L█████████████ ███ ███ / ██ ███ (qui ███████ ██ ████████ █████████████) en █████ un ██████ ████████ plus █████████ : ████ █████ de l██████████ du ██████ █████ ███ dans le █████████████ en ████████ ████████ de .

██████████ ██████████ ███████████ en ████████████

Dans les ███████ ██████████ ██████ sur ██████████, ██ ███████ ██████ une █████████ ████████████ ████████ mais ██████████ avec une █████████ dau █████ ██ ████████ █████████████ (cest la █████████ █████████ █████████████ par un ██████ en ███████ █████████ au ██████ ████████ ████ ███ sur ██ ████, un ████ ████████████ ███████ « ██████ █████████ ») et ███████ ████ que le ██████ de ███ █████ ████████ ██████████ par une ████████ ███████ dans █████ ████ █████████. Ainsi le ███████ d██████ ████████ <████.> ███████ en ███████ C ou C++ ███████ la █████████ _██ en ██████ █████████ (le ████ ████████ ███████ par ██████ dans de ██████████ █████████ des █████████████ █████████████ █████████) à la ██████ de ,███████████████ (███████ avec des ████████ ███████████████ si la ██████████ ████████ une █████████ plus ███████ pour le ████ ████ ██████). La ████ ██████ est ████████ en ███████ ████, qui s██████ sur la ████ █████ ████ ███, avec la █████████ ████████ ████.████.████.██). ██ ████████ █████ █████████ ███████ ainsi dans de ████████ ████████ de █████████████, avec la █████████ █████████ ████████ dans les ███████ de ███████ en ███████ █████████ █████████, ███████ le ████ « ██████ █████████ » de la █████ ████ ███ s'est ██████ comme une █████████ de █████████ ████████ ██████████ dans de ████████ ████████ pour d████████████ ████████████.

Sur des ████████████████ de la ███████ ███, les ██████ de ██████ ███████████ (███) ████ ████████ de ███████████ des ███████ █████████ sur ██ ████ (███████████ avec █████ █████████ en ███████ C ou C++ avec le ████ ████ ██████ mais ████ ████████ de ███████ ████████), ce qui █████ la █████████ de à ██ ████████ █████████████. La ████████ ████████ ███████ en ████ de la █████ ████ ███ ████████ █████ la ██████████ de ███████ en ███████ █████████ en « █████████ █████████ » (ou ████) █████ sur ███ ████, ce qui ███████████ de ███████ une █████████████ de la █████████ avec une █████████ de ██ ████████ █████████████ (█████████ █████ █████████ nest pas ██████ █████ en ██████ ██████████ par de ████████ ████████ de █████████████ car ███ de ███████████ ██████████ █████ █████████ ███████████ au ██████ ████████ ████ un ███████ ████████ ██████████████).

Pour les ███████████ ou ████████ ne ██████████ ██████████ que les ███████ en « ██████ █████████ », █████ dans la █████ ████ ███ sur ██ ████ ██████, ████████ ████ ████ en ██████ ████████ █████████████ (le ███████ de █████████ ████████ en ███████ C par le ████ █████), cest-à-████ la █████████ ████████████ ████████ à ,██████ et ███████████ en █████████ à █████ ██████ par la ████████ ███/███ (█████ ████████ ██████ █████ des ███████ ███████ dans des █████████ pour des ████████ ██████ ne ██████████ pas d█████ ██████████ de ██████ en ███████ █████████).

█████████ █████████

La █████ des █████████████ ████████ du █████████████ en ████████ ████████ de ne ████ ██████████ █████ ██████ ███████ : = + + ██ + + ███ + + + + + + + + ██ + {\████████████ \██ =+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{██+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{███+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{██+\█████ }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

█████████ :

  • = ██ + + + + + █████ + … {\████████████ \██ ^{}=██+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {}{█████+\████ }}}}}}}}}}} .
    En █████████ ce █████████████ █████ avant le ████████ ███████ ███████████ plus █████ que les ██████████ (██ ███), ██ ███████ la ███████ █████████████ de █████████ ████ ██ {\████████████ \██ \██████ {\████[{}]{\████ {████}{██}}}} , qui █████ à ████ ████.
  • ██ ██████ des █████████ █████████ ████████████ ████████████ ████ la █████████ est █████████ : = + + + + + + {\████████████ \██ =\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████ }}}}}}}}}}}}} = + + + + + + {\████████████ =+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████ }}}}}}}}}}} = + + + + + ██ + {\████████████ =\█████████ {\████ {}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{+\█████████ {\████ {^{}}{██+\█████ }}}}}}}}}}}}} = + + / + / + + / n + {\████████████ =+{\█████ {}{+{\█████ {}{/+{\█████ {}{/+\,\█████ +{\█████ {}{/n+\,\█████ }}}}}}}}} .

█████████ ████████

De ██████████ █████████ se ██████ ██████ : et ████ ████ ███████ █████████████ mais ████-███ ██████████████ ████████████ ou ████ ██████--██ une ████████ ███████████ à ████ █████████ et à ████████████ ███████ ████ le ██████ (, ) ████ une ████████ ? La ████████ est ██████ en ███████. En ████, █████████ ███████ ██████ que ██ est ████████████ et en ████, █████ ██████████ ██████ que et ██ ████ ██████████████ ████████████.

Comme ███ ████████████, ██ ██████ ██████ si est un ██████ ██████, ou ████ un ██████ ███████ en ████ ██.

███████ █████████

████ █████ en ██████ de la ██████████ de ██ ██████████, le ██████ ██ et ████████████████ ███ ████████ ████████ ████ ██████ dans la ███████ █████████ à un █████ plus █████ que ████ █████ █████ ████████████. D████████, la ██████████ dun plus █████ ██████ de █████████ de ████ ███████ l█████ d████████ dans la ██████ ███████████, █████ que est un █████ ████████ ████ à ████ qui ne ██████████ pas les █████████████.

Un ███ du ██████, █████ au ██████ dans le ██████████ non ████████ de ███████-aux-████████, █████ le ███ de ███ .████.

Une █████████ █████-███████ ████ que l██ ████ l████████████ de dans ████████ ████████████ █████████████ des ███████████ le ██ ████. Le ██ ████ qui est ████ « /██ » en ████████ ██████████, est donc ██████ la ███████ de ██.

dans l███

████████ ████ les █████ ou ████████ qui █████████ la ████████ du ██████ dans les █████████ et, plus ███████████, que est le ███████ entre le █████████ de la ████ et le ██████ de la ███████ des █████████. ██ est ████ que la ████████ de ██████ ███████ une █████ de ██/██ et que par ██████████, le ███████ entre la ████ et la ███████ est de ██/██. Le ███████ ██/ █████ une █████ █████████████ de , le ███████ entre le █████████ et le ██████ de la ███████ de la ████████ de ██████ est ████ ██████ de . ████-██ pour ██████ y ████████ une █████████ ? ████ nest █████ ███ ███████ la █████ des █████████ nest pas █████████ et que, █████ les ███████ et les ███████, ██ ██████ des ██████ de / (████████ █████), / (████████ de ████████) ou / (████████ ███████████) qui ██████████ à un ███████ entre █████████ et ██████ de la ███████ ███████ de .

██ est en ████ ███ ███████ que est ███████ dans la ███████ ██████████ ███████. Par ███████, dans ███████, un █████ de ████ █████, {\████████████ \██ } ████ un ████ ███ dans le ████████ et ██ est ███████ qu██ y ███ un ███████ ██████ ████████████ dans les █████████ de , █████ par █████ qui a ████ l███████. █████ ██████ de l████████ a ███ ███████ de l██████████ █████████████████ du █████.

Sur le ████ █████████████████, a █████ de █████ au ███████ ████-███████ de ██████ █████████, à qui l██ ████ █████████ ███████ ███ a █████. ██ est un ████████ ████████████ sur la ██████████ de la ████████ ████████, ████████ ainsi la ███████ ██████ des ███████ █████████ de ████ ██████ ou ██████ le █████████ ███ de ████.

Dans le ████████ ███████, l██████-████████████-██████████ ████ ████ a █████ en ████ ███ █████ ██████, qui █████████ le ███████ «  », ████ les ███████ ████ ██████████████ █████████ des █████████ de .

████████████ de

Au-████ de la ████████████ de , ███████████ ███ à  ████████ ████████ ou par la ███████████ ██████ █████████ de la ████████ ███/███ ( ████████ █████████████), la ████████████ dun ██████ ██████ de █████████ de a █████████ ███ et ███████ une █████████ pour de ██████████ █████████. Le ██ ████ ████, à ██████, le █████ ███████ ████████ ██████ ██████ ██████ (en  ██████,  ███████ et ██ ████████) ██ ███ █████████. Le ██████ de ████████████ de ███████ en ████ par le █████ ████████ des ███████ █████ de ██ ███ ████████ (██ ████, un █████ ███████ ███████, en ██ ██████ et  ███████). En ███████ ████, █████ █████████, un █████████ ████████ ████████, ██████ ███ ███ █████████ de en ██ ██████ et █████, mais ███ ███████ n'est pas ██████ par le ████████ des ███████. Le ██████ ████████ █████ en ████ ████ à ██ ███ █████████ en ██ ███ (███████ █████, un ████████ ██████), ████ en ███████ à ██ ███ en ██ ██ ███ (██████ █████ ██████, un █████ ██████).

Le ██ ████ ████, ██████ ███████████ , un ███████████████ et ██████████ █████████, ███████ █████ ████████ ██ ████████ de █████████ de , qui ███ ███ █████████ en ██ ███████. ████ qu██ n███ pas ██████ les ██ ████████ de ████████ qu██ a ███ █████ ███████ (ce qui, au █████████, ███ ██████ ████ plus d'un ██), ████████ ██████ ██████████ qu██ █████ en ██████ de ███████ ███ █████████ █████████████ █████████████ █████ les ███████ ████████[████████████]. La ███████████ avec les ███████ ██████████████ ████████ par le ████████ des ███████ █████ █████████ les ███████ à ██████ ████████████ en █████ █████ ███████████[████████████].

██ y a █████████ ██████ de ███████ les █████████ de , ████ des ██████ ████ le ██████ de ███████ de ██████ ███ ██████████ à une ████████, les ████ de ███ ███████ ████████████ un . En █████ un ███████ :

Que ████ à █████ █████████ un ██████ █████ aux █████ ! /.██████████
████████ █████████, ███████, █████████, /████
Qui de ███ ████████ ████ ██████ la ██████ ? /████████
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█████, ██████████, un ████████ ████████
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█████ ███████ ████████ ███ ███████ pour la ████████████ dun ████ █████ ██████ de █████████, ██ ██████ plus ████████ d████████ des ████████ comme la ███████ des ████.

███ ███ █████████

En ████, le █████████████ ██████ ██████ █████ l'███████ ██ █████!, dans ██████ ██ ██████ que la █████████ est ███ ███████ et ███████ ████ █████ comme le ███████ entre le █████████ d'un ██████ et ███ █████, ███████ ██ ██████ █████████ à ,█████████████..., dans un █████ de ██████████████ des ████████ ████████ qui ████████ ██████████ plus ███████ ██ que . ███████ █████ a ██████ ███ █████████ dans le ███ █████████, dans ██████ ██ ███████ de ███████████ l'█████ d'une ████████ █████████, =██. Depuis, des ██████████ de ███ ████ le ███ ███ au ██ ████ (/██) en ███████████ avec le ██ ███ du ██ ████ (/██).

 EssaiOccurrences